Equazione di secondo grado
Scrivi i coefficienti a, b e c dell’equazione ax² + bx + c = 0: ottieni il discriminante, le soluzioni e il vertice della parabola.
Come si calcola
Discriminante: Δ = b² − 4ac
Soluzioni: x = (−b ± √Δ) ÷ (2a)
Vertice: V = (−b ÷ 2a ; −Δ ÷ 4a)
Se Δ < 0 le soluzioni sono numeri complessi: x = −b ÷ 2a ± i √(−Δ) ÷ 2a
Esempio
Per x² − 5x + 6 = 0 si ha Δ = 25 − 24 = 1, quindi x = (5 ± 1) ÷ 2, cioè x₁ = 2 e x₂ = 3. Per 2x² − 3x − 2 = 0 il discriminante è 25 e le radici sono −0,5 e 2.
Che cosa dice il discriminante
Il segno di Δ decide quante soluzioni reali esistono: se è positivo ce ne sono due, se è zero le due soluzioni coincidono, se è negativo la parabola non incontra l’asse x e le soluzioni non sono numeri reali. Il calcolatore indica anche la forma complessa, utile a chi studia i numeri immaginari.
Parabola e vertice
L’equazione corrisponde alla parabola y = ax² + bx + c. Il vertice è il punto più alto o più basso della curva: sta in alto se a è negativo e in basso se a è positivo. Le soluzioni sono i punti in cui la parabola attraversa l’asse delle ascisse.
Domande frequenti
Come si risolve un’equazione di secondo grado?
Si calcola il discriminante Δ = b² − 4ac, poi si applica la formula x = (−b ± √Δ) ÷ 2a. Con Δ positivo si ottengono due soluzioni reali.
Che cosa significa se il discriminante è negativo?
Che nell’insieme dei numeri reali l’equazione non ha soluzioni. Esistono però due soluzioni complesse coniugate, che il calcolatore mostra con l’unità immaginaria i.
Altri calcolatori: Matematica e geometria
Area e perimetro delle figure piane
Scegli la figura e scrivi le misure indicate: il calcolo mostra area e perimetro, con le stesse unità di misura dei dati.
Volume e superficie dei solidi
Scegli il solido e scrivi le misure richieste: ottieni il volume e la superficie totale, nelle unità cubiche e quadrate corrispondenti.
Numeri romani
Scrivi un numero (per esempio 2026) oppure un numero romano (per esempio MMXXVI): il calcolatore capisce da solo la direzione.