Volume e superficie dei solidi
Scegli il solido e scrivi le misure richieste: ottieni il volume e la superficie totale, nelle unità cubiche e quadrate corrispondenti.
Come si calcola
Cubo: V = a³ ; S = 6a²
Parallelepipedo: V = a·b·c ; S = 2(ab + bc + ac)
Cilindro: V = π r² h ; S = 2π r (r + h)
Cono: V = π r² h ÷ 3 ; S = π r (r + apotema), apotema = √(r² + h²)
Sfera: V = 4π r³ ÷ 3 ; S = 4π r²
Piramide a base quadrata: V = lato² × h ÷ 3 ; S = lato² + 2 × lato × apotema
Esempio
Un cono con raggio 3 e altezza 4 ha apotema 5. Il volume è π × 9 × 4 ÷ 3 ≈ 37,70 e la superficie totale π × 3 × (3 + 5) ≈ 75,40. Una piramide con lato 6 e altezza 4 ha volume 48 e superficie 96.
Volume e capacità
Il volume misura lo spazio occupato da un solido e si esprime in unità cubiche: centimetri cubi, metri cubi. Se le misure sono in decimetri il risultato in dm³ coincide con i litri, e questo permette di sapere quanta acqua contiene un recipiente: un cubo di 10 cm di spigolo, per esempio, contiene un litro.
Superficie totale
La superficie totale somma tutte le facce, compresa la base. È il valore che serve per sapere quanta vernice, tessuto o rivestimento occorre per coprire un oggetto. Per cilindro e cono il calcolatore usa le formule con il raggio, mentre per la piramide calcola l’apotema della faccia laterale.
Domande frequenti
Come si calcola il volume di un cilindro?
Si moltiplica l’area del cerchio di base, π per il raggio al quadrato, per l’altezza. Con raggio 1 e altezza 2 il volume è circa 6,283.
Perché il cono e la piramide hanno un terzo?
Perché occupano un terzo del volume del cilindro o del prisma con la stessa base e la stessa altezza: è una proprietà dimostrata dalla geometria solida.
Altri calcolatori: Matematica e geometria
Area e perimetro delle figure piane
Scegli la figura e scrivi le misure indicate: il calcolo mostra area e perimetro, con le stesse unità di misura dei dati.
MCD e mcm
Scrivi due o più numeri interi positivi separati da uno spazio: ottieni MCD, mcm e la scomposizione in fattori primi.
Numeri romani
Scrivi un numero (per esempio 2026) oppure un numero romano (per esempio MMXXVI): il calcolatore capisce da solo la direzione.